在三角形abc中，已知<A为锐角

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 09:25:18
f(A)=[cos(∏-2A)-1]sin（∏+A/2)sin(∏/2-A/2)/sin平方（∏/2-A/2)-sin平方（∏-A/2),
（1）求f(A)的最大值？
（2）若A+B=7∏/12,f(A)=1,BC=2,求三角形ABC的三个内角和AC的长？

1
整理得:
f(A)=-[cos2A-1]sin(A/2)cos(A/2)/[cos^2 (A/2) -sin^2 (A/2)]
=-(-2sin^2 A)sin(A/2)cos(A/2)/cosA
=sin^2 A ·sinA /cosA
=sin^3 A /cosA
A为锐角;
则在锐角范围内随着A的增大,sinA 增大; cosA减小.
则f(A)=sin^3 A /cosA 增大.
f(A)无最大值:因为A无限趋近于直角时,sinA→1而cosA→0,则f(A)→无穷大.

2
f(A)=1则
sin^3 A /cosA=1;
则 sin^2 A ·sinA /cosA=sin^2 A ·tanA=tanA /csc^2 A=tanA /(1+cot^2 A)=tan^3 A /(1+tan^2 A)
=1;
则 tan^3 A =1+tan^2 A;
tan^3 A - tan^2 A -1 =0;
解得: tanA=1.465571
则A≈7∏/24;
所以B≈7∏/24;
C=∏-(A+B)=5∏/12;
B≈A, 则 AC≈BC
=2